¿Problemas difíciles? Resuélvelos en segundos con estas estrategias creativas

Los exámenes de ingreso al posgrado GRE/GMAT se enfocan en medir habilidades de razonamiento crítico a través de las secciones de razonamiento cuantitativo y verbal. En la sección de razonamiento cuantitativo, muchos de los ejercicios se basan en conceptos de matemáticas básicas que probablemente aprendiste en el bachillerato o secundaria. Sin embargo, debes tener en mente que este es un examen de estrategia, no de conocimiento, por lo que muchas veces existen ejercicios donde basta con seguir un proceso mental lógico distinto al proceso habitual.

A continuación, te presentamos 5 problemas que se pueden resolver sin hacer los procesos matemáticos tradicionales. Cada uno viene acompañado de estrategias específicas que te llevarán a la respuesta de manera efectiva y ahorrando valiosos segundos, que podrás aprovechar para resolver otros ejercicios de mayor complejidad. Recuerda que en estos exámenes debes ser experto en las estrategias y tomar decisiones de manera efectiva.

1.- Elimina las respuestas extremas.

Existen ejercicios de opción múltiple que nos dan opciones extremas donde bastan unos segundos para poder descartarlas. Observa el siguiente ejemplo:

In the following figure segments EB is parallel to segment DC. If DC = AD = 7 meters, and the area of the rectangle at the bottom is 35. Find the total area of the figure.

1. 42
2. 49
3. 56
4. 65
5. 70

Answer: A) 42

Hay que considerar que las figuras de geometría no están hechas a escala, a menos que se indique en el enunciado. Como DC es igual a AD podríamos visualizar un cuadrado de 7 metros de lado, que tendrá 49 m2 de área. Dado que la figura está contenida en este cuadrado, sabemos que su área es menor que la del cuadrado correspondiente. Sabiendo esto, automáticamente, podemos cancelar las respuestas b, c, d, y e. De allí que el área debe ser 42.

Observa cómo sólo se necesitó calcular el área que tendría un cuadrado de lado 7, y no se requirió mayor procedimiento más que el ingenio matemático. Recuerda que en geometría muchas veces el poder visualizar las figuras será de gran ayuda, y que no se puede asumir nada como verdadero si no está definido ¡Las figuras no necesariamente están hechas a escala!

2.- Crea una tabla para probar valores.

Los problemas de edades son, probablemente, los Word Problems con los que más te identifiques, ya que en muchos casos nos los ponían como problemas de sistemas de ecuaciones en la secundaria.

Selene is 8 years younger than Kathleen.  In 14 years the triple of Kathleen’s age will be equal to four times Selene´s age. Calculate Selene´s age.

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
5. 11

Answer: D) 10

Este problema se resolvería tradicionalmente como un sistema de dos ecuaciones con dos variables, donde seguramente podrías usar el método que más te acomode: igualación, reducción o sustitución. Cuando este tipo de Word Problems es de opción múltiple, una forma alterna que podría llevarte rápidamente a la respuesta correcta es hacer una tabla de los valores que se mencionan en el texto del problema. Como se muestra a continuación, debes visualizar cada parte del problema, marcado en un color como una expresión matemática que se representa en cada columna. 

Selene is 8 years younger than Kathleen.  In 14 years the triple of Kathleen’s age will be equal to four times Selene´s age. Calculate Selene´s age.

La única respuesta consistente, que cumple la igualdad, es cuando la edad de Selene es igual a 10. De allí la respuesta.

Cuando hagas una tabla para resolver sistemas de ecuaciones en general, te podrás ahorrar tiempo y esfuerzo usando procesos lineales, pues únicamente comprobarás por qué una respuesta es o no la correcta. No tienes que probar con todos los valores, te recomendamos empezar con el de en medio y si te es evidente, cancelar algunas opciones.

3.-Usa la opción múltiple a tu favor

En algunos casos, los problemas parecerán tener un proceso que involucra una serie de cálculos que probablemente llevarán tiempo. Tal es el caso de el siguiente ejercicio: 

Positive integer a is divisible by 1,819. When divided by 1,819, the quotient is the double of the divisor. What is the value of a?

1. 6,616,520
2. 6,616,525
3. 6,617,522
4. 6,617,527
5. 6,618,501

Answer: C) 6,617,522

Para resolver este problema tendríamos que plantear la siguiente expresión:

Al reconocerla, probablemente tu primer impulso será hacer las operaciones para encontrar la solución. No obstante, debes ser muy observador y darte cuenta de lo siguiente: cada una de las opciones de respuesta, tiene un dígito distinto en la posición de las unidades. Para llegar a la respuesta correcta, bastará con calcular la cifra de las unidades de cada término de a, y operarlos. En este caso, 3,819 termina en 9, por lo que su cuadrado termina en 1. Al multiplicarse por 2, el número resultante tendrá un número 2 en la posición de las unidades. De allí que la solución es aquella que tenga un dígito 2 en la posición final, y la única opción que cumple es C. Este es el tipo de preguntas en que podrás ahorrar segundos valiosos para usarlos en otros ejercicios.

4.- Plantea y analiza el problema, sin resolverlo.

Las preguntas de Data Sufficiency del GMAT tienen un formato específico en el que pedirán llegar a una respuesta y dos condiciones. Tu deberás de definir si las condiciones son suficientes en conjunto, por separado o insuficientes para poder llegar a la respuesta.

At a finance contest, participants invested virtual dollars for 30 days in some securities and assets. Team A invested in shares of stock Y. During the first 20 days, the price of these shares Y doubled. What was the price of a share of stock Y on the first day of investment?

(1)During the last 10 days, the price of a share of stock Y increased in 1.5%.

(2)During the last 10 days, the price of a share of stock Y increased by $3.75.

1. If statement (1) by itself is sufficient to answer the question, but statement (2) by itself is not
2. If statement (2) by itself is sufficient to answer the question, but statement (1) by itself is not;
3. If statements (1) and (2) taken together are sufficient to answer the question, even though neither statement by itself is sufficient;
4. If either statement by itself is sufficient to answer the question;
5. If statements (1) and (2) taken together are not sufficient to answer the question, requiring more data pertaining to the problem

Answer: C)

Una vez que leemos la información inicial y la pregunta que debemos resolver, es importante plantearla y desarrollarla.

El precio final, en el día 30 será el precio inicial por dos (ya que se duplicó en los primeros 20 días) y posteriormente por 1 más el incremento de los últimos 10 días.

Parecería que, con las condiciones dadas, no se puede llegar a esta información; sin embargo, si analizamos esta información sabemos que 1.5% del precio el día 20 es $3.75, con lo que se puede calcular el precio el día 20 y finalmente dividirlo entre dos, para llegar al precio inicial. Una vez sabiendo esto, se puede concluir que la respuesta es C: las dos condiciones en conjunto son suficientes para llegar a la respuesta.

¡Cuidado!  Es probable que al hacer esto, sientas la inercia de ponerte a calcular para sacar el valor del precio inicial, proceso que podría llevarte tiempo valioso. No caigas, en la tentación, puedes responder con el análisis que mencionamos anteriormente.

En este tipo de ejercicios, muchas veces no es necesaria ninguna operación manual, sino un ingenio matemático que se valora especialmente en los problemas de Data Sufficiency del GMAT.

5.-Usa lógica antes de comenzar a calcular.

Algunos problemas te parecerán totalmente matemáticos, en algunos casos deberás analizar la pregunta y la información dada antes de ponerte a calcular, para definir si puedes tomar una decisión sin hacer todas las operaciones.

1. 2x
2. 2y
3. x - y
4. y - x
5. x + y

Answer: D) y - x

Al ver que las expresiones que contienen fracciones, es probable que te sientas tentado a resolver las operaciones, pero antes de hacerlo debes comprender qué es lo que se pide y si puedes llegar a concluir la respuesta haciendo un proceso lógico. En este problema la pregunta nos pide que encontremos la expresión con el menor valor. Como ambas expresiones tienen únicamente números positivos, sabemos que ambas son positivas. De las opciones, solamente una será negativa, la que reste un número mayor a uno más pequeño. Esta idea, reduce las posibles opciones, a dos: c) y d). Una vez más cruzará por la mente resolver las expresiones para ver cuál es más grande, sin embargo, podemos analizarlo de la siguiente forma:

• Numerador contra numerador:

  • En el caso de x, los dos sumandos del numerador son muy cercanos a ½, uno se excede y otro es ligeramente menor, por lo que la suma es muy cercana a 1.
  • En el caso de y ambos son menores que ½, de manera más sustancial que en el caso de x, de allí que el valor del numerador de y es menor a uno.

• Efecto del denominador:

  • Los denominadores de una fracción tienen un efecto inversamente proporcional al valor de la fracción, es decir, mientras más pequeños sean, el resultado de hacer las operaciones se ve multiplicado. Para visualizar esto, puedes plantear la división de fracciones como una multiplicación del numerador por el inverso multiplicativo del denominador. En este caso en la expresión x, se multiplica el numerador (que ya vimos que es aproximadamente 1), por 3 y la expresión y (que es menor que 1), por 2.
  • Dicho lo anterior, podemos estar seguros que x>y, con lo que y-x será la única expresión de las opciones, que es negativa y, por ende, la más pequeña.

Finalmente, te recalcamos que NO es un examen que mide tus conocimientos, sino tus habilidades de razonar críticamente para llegar a la solución de un problema de manera eficaz y eficiente. Cuando estudies, procura pensar siempre en primer momento, ¿qué manera es la más rápida para llegar a la solución? El camino lineal no siempre será la respuesta. Practica estas estrategias para que las domines y le ganes al GMAT y al GRE.

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